折り紙を使って角を3等分

角の三等分問題は解けない＝「角の3等分は折ったり引いたりといった物理的・直線的な手段では作れない」と信じ込んでいたので、びっくり。なんかすごいぞ。

http://www.nikonet.or.jp/spring/origami/origami_2.htm#AP_3

というか、角の3等分問題は、直角定規とか、定規・コンパス以外にほんの少しの道具立てがあれば解けるのだそうな。

http://www.nn.iij4u.or.jp/~hsat/misc/math/trisect.html

折り紙法の中では、上記サイトの③がこうした定規＋コンパスからの逸脱に当たる（図では少しわかりにくいが、ここで可能なM,Nの組み合わせは一つしかない）。距離の測定は不要だから、一見すると定規＋コンパスでも出来そうだが、両者を連動させて解く必要があるため、定規とコンパスではうまく行かないのである。折り紙だとMの条件を満たしたまま紙を滑らせて、Nも満たす所を探す、という操作が可能になる。

実際にやってみたところ、正方形の紙一枚で、定規もコンパスもなしに（！）、角の3等分を作り出すことに見事成功しました。しかも、かなり簡単。手を動かしてみると、驚きもひとしおです。

中学生時分に「角の3等分問題」を聞いて、自分でやってみてうまく行かなかったのは、それが原理的に不可能というよりは、たんに幾何が苦手だったからのようです。これくらいの道具立ては平然と使ってたのに、うまく行かなかったからなあ。ううむ。